یک عدد چهار رقمی انتخاب کنید. هر عدد چهار رقمی که می‌خواهد باشد، فقط کافی است یکی از ارقامش تکراری نباشد. هر بار در کمتر از هفت مرحله با معمای عجیبی روبه‌رو می‌شوید. به این عدد نگاه کنید: ۶۱۷۴ در نگاه اول خیلی مهم به نظر نمی‌رسد – اما از سال ۱۹۴۹ به این طرف ذهن ریاضی‌دانان و علاقه‌مندان به اعداد را درگیر خود کرده است. اما چرا؟ مراحل زیر را به دقت دنبال کنید تا متوجه شوید: ۱. یک عدد چهار رقمی انتخاب کنید، اما حواستان باشد که حداقل یکی از ارقامش نباید تکراری باشد – مثلا ۱۲۳۴ ۲. ارقام را به ترتیب از بزرگ به کوچک مرتب کنید: ۴۳۲۱ ۳. حالا آن‌ها را از کوچک به بزرگ مرتب کنید: ۱۲۳۴ ۴. عدد کوچک را از عدد بزرگ کم کنید: ۱۲۳۴ – ۴۳۲۱ ۵. حالا مرحله ۲، ۳ و ۴ را با جواب این تفریق تکرار کنید. بگذارید با هم انجام دهیم: ۳۰۸۷ = ۱۲۳۴ – ۴۳۲۱ ارقام را از بزرگ به کوچک مرتب می‌کنیم: ۸۷۳۰ سپس آن‌ها را از کوچک به بزرگ مرتب می‌کنیم: ۰۳۷۸ بعد عدد کوچک را از عدد بزرگ کم می‌کنیم: ۸۳۵۲ = ۰۳۷۸ – ۸۷۳۰ حالا بیایید این سه مرحله را با این جواب آخر تکرار کنیم. عدد ۸۳۵۲ را در نظر بگیرید. ۶۱۷۴ = ۲۳۵۸ – ۸۵۳۲ و اگر این کار را با ۶۱۷۴ تکرار کنیم – یعنی ابتدا از بزرگ به کوچک و سپس از کوچک به بزرگ مرتب کنیم و سپس عدد کوچک را از عدد بزرگ کم کنیم… ۶۱۷۴ = ۱۴۷۶ – ۷۶۴۱ می‌بینید؟ تکرار مجدد این مراحل از این نقطه به بعد بیهوده است – عملیات مشابه به نتیجه مشابه ختم می‌شود: ۶۱۷۴ خب، شاید فکر کنید تصادفی بوده باشد. بیایید با یک عدد دیگر امتحان کنیم. ۲۰۰۵ چطور است؟ ۵۱۷۵ = ۰۰۲۵ – ۵۲۰۰ ۵۹۹۴ = ۱۵۵۷ – ۷۵۵۱ ۵۳۵۵ = ۴۵۹۹ – ۹۹۵۴ ۱۹۹۸ = ۳۵۵۵ – ۵۵۵۳ ۸۰۸۲ = ۱۸۹۹ – ۹۹۸۱ ۸۵۳۲ = ۰۲۸۸ – ۸۸۲۰ ۶۱۷۴ = ۲۳۵۸ – ۸۵۳۲ ۶۱۷۴ = ۱۴۶۷ – ۷۶۴۱ انگار فرقی نمی‌کند که کدام عدد چهار رقمی را انتخاب کرده باشید، دیر یا زود بالاخره به عدد ۶۱۷۴ می‌رسید و از آن نقطه به بعد اعمال ریاضی مشابه به نتیجه مشابه ختم می‌شود.
ثابت کاپرکار تبریک می‌گویم، شما حالا با ثابت کاپرکار آشنا شده‌اید. داتاتریا رامچاندرا کاپرکار (۱۹۸۶ – ۱۹۰۵)، ریاضی‌دان هندی، علاقه زیادی به بازی با اعداد داشت و در جریان همین بازی‌ها بود که زیبایی اسرارآمیز ۶۱۷۴ را کشف کرد. او که به گفته خودش معتاد تئوری اعداد بود، در جریان یک کنفرانس ریاضی که در سال ۱۹۴۹ در شهر مدرس هند برگزار می‌شد از این کشف پرده‌برداری کرد. او می‌گفت “فرد دائم‌الخمر می‌خواهد برای حفظ حال خوبش تا ابد شراب بنوشد. وقتی پای اعداد در میان باشد من هم چنین حالی دارم.” او دانش‌آموخته دانشگاه مومبای (بمبئی) بود و در یکی از مدرسه‌های شهر کوچک دولالی که در تپه‌های شمال شهر قرار دارد ریاضی درس می‌داد. ریاضی‌دانان هندی کارهای او را بی‌اهمیت و بدیهی به حساب می‌آوردند و یافته‌هایش را مسخره می‌کردند و نادیده می‌گرفتند، اما او مقاله‌نویس پرکاری بود که بیشتر در مجلات علمی عامه‌پسند می‌نوشت. از او در عین حال برای شرکت در کنفرانس‌های مختلف یا سخنرانی در مدرسه‌ها و دانشگاه‌ها دعوت می‌شد تا مشاهدات عددی جذاب و شیوه‌های عجیب خود را با شنوندگان در میان بگذارد. جوجه را آخر پاییز می‌شمارند ایده‌های کاپرکار به تدریج در داخل و خارج کشور مورد توجه قرار گرفت و مارتین گاردنر، نویسنده موفق آمریکایی و علاقه‌مند به ریاضی، در مجله علمی عامه‌پسند ساینتیفیک آمریکن مقاله‌ای درباره او نوشت. امروزه کاپرکار و کشفیاتش در سراسر دنیا به رسمیت شناخته می‌شوند و ریاضی‌دانان روی آن‌ها کار می‌کنند – مخصوصا کسانی که مثل او علاقه سیری‌ناپذیری به بازی با اعداد دارند. یوتاکا نیشی‌یاما، استاد دانشگاه اقتصاد اوساکا، می‌گوید “عدد ۶۱۷۴ عدی واقعا اسرارآمیز است.” او در مقاله‌ای که در مجله اینترنتی +پلاس نوشته است چنین توضیح می‌دهد “یک بار با رایانه تمامی اعداد ۴ رقمی را امتحان کرد تا ببیند که آیا همه آن‌ها در چند مرحله محدود به ۶۱۷۴ ختم می‌شوند یا نه.” حتما دوست دارید بدانید که چه نتیجه‌ای گرفت. همه اعداد چهار رقمی که همه رقم‌هایشان یکی نیست، با استفاده از روش کاپرکار در حداکثر ۷ مرحله به عدد ۶۱۷۴ منتهی می‌شوند. آقای نیشی‌یاما می‌گوید “اگر بعد از هفت بار تکرار روش کاپرکار به عدد ۶۱۷۴ نرسیدید، قطعا در جایی اشتباه کرده‌اید و باید مجددا امتحان کنید!”
نویسنده : mohammadho3in